GPSDO e comparatore di fase


Trattasi del famoso oscillatore disciplinato da GPS progettato da W5OJM Brooks Shera (QST luglio 1998, riff.1 e 3) che, nonostante siano trascorsi molti anni, è ancora attuale ed il suo algoritmo di controllo è oggetto di studio (rif.2).

Avevo comprato la basetta ed i principali componenti nei primi anni 2000 insieme al compianto IK5BZH Aldo Mattesini con il quale lavoravamo per la stessa società. Dopo l'entusiasmo iniziale hanno preso il sopravvento il lavoro ed altri interessi per cui il progetto è rimasto quiescente per molti anni; solo recentemente ho acquisito i componenti rimanenti e l'ho completato ampliando le sue funzionalità originali. 

Un ringraziamento a Nino IZ8WLZ per il prezioso aiuto nella realizzazione delle stampe utilizzate per i pannelli, a Vincenzo IK0AOC per la stampa 3D della cornice del display LCD ed all'amico Emiliano della BT Engineering per i pannelli in alluminio.

Al progetto originale ho apportato diverse modifiche: 
  • le informazioni di stato (fase, tensione di controllo e costante di tempo), già disponibili su porta seriale, sono riportate su un display LCD 20x4 che si aggiorna scorrendo di una riga ogni 30 secondi 
  • i dati di fase sono registrati su una scheda SD per la post elaborazione ed il calcolo della deviazione di Allan
  • il segnale a 10 MHz è disponibile su 6 uscite sinusoidali indipendenti ed isolate da massa e su un'uscita CMOS a 5V
  • l'oscillatore interno si può disconnettere ed usare lo strumento come comparatore di fase. Un oscillatore può essere caratterizzato confrontandolo con il Cesio del GPS e misurandone l'andamento della fase nel tempo.
L'oscillatore termostatato che ho impiegato - elemento fondamentale - è un MV89-D02B della Morion di San Pietroburgo, è un prodotto a catalogo con prestazioni per alcuni aspetti superiori al mitico HP10811-60158 che ormai non è più fabbricato da parecchi anni. 

La registrazione dei dati di fase può essere elaborata da un foglio Excel o mediante i programmi TimeLab (rif.5) o Stable32 (rif.6) che consentono di tracciare il grafico della deviazione di Allan che caratterizza la stabilità nel tempo degli oscillatori.

Il parametro di base con cui sono espresse le prestazioni di stabilità di un oscillatore è la  variazione relativa di frequenza foff (rif.4), parametro adimensionale dato dal rapporto fra la variazione di frequenza Δf dal valore nominale f0 e la frequenza nominale f0 stessa:


Ad esempio per un oscillatore da 10 MHz che ha una variazione relativa di frequenza foff=1E-9 al giorno dovuta all'invecchiamento, la variazione di frequenza assoluta Δf sarà di:
 
Δf = foff * f0= 1E-9 * 10E6 = 10E-3 Hz = 0,01 Hz ovvero 10 mHz, dieci millesimi di Hz.

Una variazione molto piccola che non sarà possibile misurare agevolmente con un normale frequenzimetro, ovvero nel dominio della frequenza; risulterà più comodo passare nel dominio del tempo esaminando la variazione di fase - espressa in secondi e misurata fra il segnale in misura e quello di riferimento - nel periodo di osservazione di un giorno.
L'importante relazione che lega le misurazioni di frequenza e quelle di fase è la seguente:


dove Δt è la differenza di fase misurata e T il periodo di osservazione in cui avviene la variazione, il tutto espresso nella stessa unità di misura, per esempio in secondi.

Rifacendo i conti di cui sopra nel dominio del tempo avremo che la differenza di fase misurata per 1E-9 di variazione di frequenza relativa sarà, nel periodo T di osservazione di 1 giorno ovvero 86400s:

Δt = -foff * T = -1E-9 * 86400 = -8,64E-5 s = - 86,4 µs

nel dominio del tempo abbiamo quindi la possibilità di misurare agevolmente, ad esempio mediante un oscilloscopio, le piccole variazioni di frequenza assoluta di un oscillatore di precisione. Il segno meno indica soltanto che la fase diminuisce all'aumentare della frequenza per cui nel nostro caso la frequenza sta aumentando.

Calcolando direttamente la variazione relativa di frequenza (rapporto fra variazione di fase e tempo di osservazione) è possibile farsi una prima idea della stabilità di un oscillatore di precisione. 
Ho messo sotto misura quel gioiellino del GPSDO Leo Bodnar Mini che posseggo per un tempo di 27 ore ottenendo la seguente caratteristica della fase nel tempo:
 


Nel tempo di osservazione T = 97590 s ho misurato una variazione di fase di 1.61 µs per cui la variazione di frequenza relativa è stata:

foff= -Δt/T = -1,61E-6 / 97590 = -1,65E-11 

una bella prestazione: se usato come base dei tempi di un orologio per avere 1 secondo di errore occorrerebbe attendere circa 2.000 anni.
Disponendo delle informazioni sulla fase, consistenti in 6507 campioni registrati uno ogni 30s, possiamo effettuare anche  l'elaborazione σ(τ) della deviazione di Allan ad esempio mediante il programma Stable32 ed ottenere la curva completa di questo parametro.
La deviazione di Allan è uno strumento statistico che caratterizza in modo completo il comportamento nel tempo di un oscillatore, la pagina inglese di Wikipedia su Allan Variance la spiega in modo esauriente e soprattutto da indicazioni sull'interpretazione delle varie parti della curva. Cercando in rete "Allan deviation" si trovano diversi siti che illustrano tale strumento in modo didattico ed intuitivo, p. es. i riff.8 e 9.



Vediamo il comportamento del mio Rubidio su un periodo di oltre due giorni di misurazione, sono state registrate 7512 misurazioni.
La caratteristica è molto buona (migliore di 1E-11) per tempi sufficientemente lunghi e la parte finale della curva che risale suggerisce di affinare ulteriormente la regolazione della frequenza dell'oscillatore.







Fin qui abbiamo visto il funzionamento dello strumento come comparatore di fase. Usando finalmente l'oscillatore interno possiamo usare lo strumento come GPSDO vero e proprio ottenendo un segnale campione a 10 MHz la cui stabilità, alla lunga, tende a quella dell'oscillatore al Cesio che sta a bordo del satellite GPS.


Riassumendo:
  • gli oscillatori di alta precisione devono essere caratterizzati effettuando delle misurazioni nel dominio del tempo (fase) e non della frequenza. Gli scostamenti di fase possono poi essere agevolmente convertiti in termini di variazioni relative di frequenza.
  • l'oscillatore GPSDO di Brookes Shera non solo è un progetto ancora attuale ma si presta agevolmente ad essere modificato per effettuare le misurazioni di fase di cui al punto precedente e lo fa confrontando un oscillatore incognito con quelli al Cesio a bordo dei satelliti GPS.


Riferimenti


















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